1) \(\sqrt{x+2}=x-1\)

ОДЗ: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть равенства тоже должна быть неотрицательной: \(x+2\ge 0\) и \(x-1\ge 0\). Значит, \(x\ge 1\).

Возведём обе части в квадрат:

\(x+2=(x-1)^2=x^2-2x+1\).

Перенесём всё в одну сторону: \(x^2-3x-1=0\).

По формуле корней: \(x=\dfrac{3\pm\sqrt{13}}{2}\). Условию \(x\ge 1\) удовлетворяет только \(\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\). Проверка в исходном уравнении: для этого значения \(x-1=\sqrt{x+2}\).

Ответ: \(x=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\).