3) $\sqrt{x+3}=(x+3)^2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\sqrt{x+3}=(x+3)^2$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x+3\ge 0$, то есть $x\ge -3$.

Сделаем замену $y=x+3$, где $y\ge 0$. Получим уравнение $\sqrt y=y^2$.

При $y=0$ равенство верно. Если $y>0$, возведём обе части в квадрат: $y=y^4$, откуда $y(y^3-1)=0$. При $y>0$ получаем $y=1$.

Возвращаемся к переменной $x$: при $y=0$, $x=-3$; при $y=1$, $x=-2$. Оба корня подходят.

Ответ: $x=-3;\ -2$.

3) \(\sqrt{x+3}=(x+3)^2\)