2. Представьте выражение в виде степени с основанием x или y или с разными основаниями:

Решение:

1. а) x⁻¹² ⋅ x¹⁹
   • При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   • x⁻¹² ⋅ x¹⁹ = x⁽⁻¹²⁺¹⁹⁾ = x⁷
2. б) x⁸ : x⁻¹¹
   • При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
   • x⁸ : x⁻¹¹ = x⁽⁸⁻⁽⁻¹¹⁾⁾ = x⁽⁸⁺¹¹⁾ = x¹⁹
3. в) (x³y⁵z⁻⁴)⁻⁷
   • При возведении степени в степень показатели перемножаются, и степень применяется к каждому множителю внутри скобок:
   • (x³y⁵z⁻⁴)⁻⁷ = (x³)⁻⁷ ⋅ (y⁵)⁻⁷ ⋅ (z⁻⁴)⁻⁷ = x⁽³*⁻⁷⁾ ⋅ y⁽⁵*⁻⁷⁾ ⋅ z⁽⁻⁴*⁻⁷⁾ = x⁻²¹ ⋅ y⁻³⁵ ⋅ z²⁸
4. г) (x⁵/y⁻⁴)⁻³
   • Сначала раскроем скобки, возведя числитель и знаменатель в степень -3:
   • (x⁵)⁻³ / (y⁻⁴)⁻³ = x⁽⁵*⁻³⁾ / y⁽⁻⁴*⁻³⁾ = x⁻¹⁵ / y¹²
   • Теперь представим результат в виде степени с отрицательным показателем в знаменателе:
   • x⁻¹⁵ ⋅ y⁻¹²

Ответ: а) x⁷; б) x¹⁹; в) x⁻²¹ ⋅ y⁻³⁵ ⋅ z²⁸; г) x⁻¹⁵ ⋅ y⁻¹².