1. Стальной цилиндр массой 78 кг содержит внутри герметичную полость объёмом 0,05 м³. Плотность стали 7800 кг/м³, плотность воды — 1000 кг/м³. Найдите: 1. Силу тяжести, действующую на цилиндр. 2. Полный объём цилиндра. 3. Утонет ли цилиндр в воде?

Решение:

1. Сила тяжести:

Формула силы тяжести: \( F_т = mg \), где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения. Примем \( g \) ≈ 10 Н/кг.

\( m = 78 \text{ кг} \)

\[ F_т = 78 \text{ кг} \times 10 \text{ Н/кг} = 780 \text{ Н} \]

2. Полный объём цилиндра:

Полный объём цилиндра складывается из объёма стали и объёма полости.

Объём стали: \( V_{стали} = \frac{m_{стали}}{\rho_{стали}} \)

\[ V_{стали} = \frac{78 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м}³} = 0.01 \text{ м}³ \]

Объём полости дан в условии: \( V_{полости} = 0.05 \text{ м}³ \).

Полный объём цилиндра: \( V_{цилиндра} = V_{стали} + V_{полости} \)

\[ V_{цилиндра} = 0.01 \text{ м}³ + 0.05 \text{ м}³ = 0.06 \text{ м}³ \]

3. Утонет ли цилиндр в воде?

Для определения, утонет ли цилиндр, сравним его среднюю плотность с плотностью воды. Если средняя плотность цилиндра будет меньше плотности воды, он будет плавать.

Средняя плотность цилиндра: \( \rho_{средняя} = \frac{m_{цилиндра}}{V_{цилиндра}} \)

\[ \rho_{средняя} = \frac{78 \text{ кг}}{0.06 \text{ м}³} = 1300 \text{ кг/м}³ \]

Так как \( \rho_{средняя} (1300 \text{ кг/м}³) > \rho_{воды} (1000 \text{ кг/м}³) \), цилиндр утонет.

Ответ: 1. Сила тяжести равна 780 Н. 2. Полный объём цилиндра равен 0.06 м³. 3. Цилиндр утонет.