1. Сторона квадрата равна 10√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Диагональ квадрата равна \(a\sqrt{2}\), а радиус описанной окружности — половина диагонали:

\[R=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{10\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}=\frac{20}{2}=10.\]

Ответ: 10.