1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Краткая запись:

• Основание: правильный треугольник
• Сторона основания (a): 6 см
• Диагональ боковой грани (d): 10 см
• Найти: Площадь боковой поверхности (S_{бок}) — ?, Площадь полной поверхности (S_{полн}) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим высоту призмы (h). В основании лежит правильный треугольник, значит, боковая грань — прямоугольник. Диагональ боковой грани, сторона основания и высота образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: \( h^2 + a^2 = d^2 \)
• \( h^2 + 6^2 = 10^2 \)
• \( h^2 + 36 = 100 \)
• \( h^2 = 100 - 36 \)
• \( h^2 = 64 \)
• \( h = √{64} = 8 \) см.
2. Шаг 2: Находим площадь боковой поверхности (S_{бок}). Периметр основания правильного треугольника \( P = 3a \).
• \( P = 3 × 6 = 18 \) см.
• \( S_{бок} = P × h = 18 × 8 = 144 \) см².
3. Шаг 3: Находим площадь основания (S_{осн}). Площадь правильного треугольника \( S_{осн} = rac{√{3}}{4} a^2 \).
• \( S_{осн} = rac{√{3}}{4} × 6^2 = rac{√{3}}{4} × 36 = 9√{3} \) см².
4. Шаг 4: Находим площадь полной поверхности (S_{полн}).
• \( S_{полн} = S_{бок} + 2 × S_{осн} \)
• \( S_{полн} = 144 + 2 × 9√{3} = 144 + 18√{3} \) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 144 см², площадь полной поверхности равна (144 + 18√{3}) см².