1. Сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол 60°. Найти длину диагонали.

В прямоугольнике диагональ и две стороны образуют прямоугольный треугольник. Сторона 4 см прилежит к углу 60°, а диагональ является гипотенузой.

Пусть длина диагонали равна d. Тогда \(\cos 60^\circ=\frac{4}{d}\).

Так как \(\cos 60^\circ=\frac12\), получаем \(\frac12=\frac{4}{d}\), откуда \(d=8\) см.

Ответ: 8 см.