2. Сторона ромба равна одной из его диагоналей. Чему равен угол между стороной и другой диагональю?

Обозначим сторону ромба через \(a\). Одна диагональ также равна \(a\). Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому половина этой диагонали равна \(a/2\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба, половинами диагоналей и точкой пересечения диагоналей. Его гипотенуза равна \(a\), а катет, лежащий на известной диагонали, равен \(a/2\). Угол между стороной и другой диагональю обозначим \(\alpha\). Тогда \(\sin\alpha=\frac{a/2}{a}=\frac12\), следовательно, \(\alpha=30^\circ\).

Ответ: 30°.