1. Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне AB, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC.

Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и высоту, проведённую к ней:

\[S=\frac12 AB\cdot h_{AB}=\frac12 BC\cdot h_{BC}.\]

Приравняем выражения и сократим общий множитель \(\frac12\):

\[AB\cdot h_{AB}=BC\cdot h_{BC}.\]

\[h_{BC}=\frac{AB\cdot h_{AB}}{BC}=\frac{16\cdot11}{22}=8\text{ см}.\]

Ответ: 8 см.