1. Стороны параллелограмма равны 8 и 3. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три части. Найдите длины этих отрезков.

Обозначим большую сторону через AB: AB = 8, а боковые стороны — через AD и BC: AD = BC = 3. Пусть биссектрисы углов A и B пересекают противоположную сторону CD.

1. В треугольнике ABD биссектриса угла A делит сторону BD пропорционально прилежащим сторонам: отрезки на BD относятся как AB : AD = 8 : 3. Но биссектриса угла A пересекает CD, а не BD. Рассмотрим треугольник ADC: биссектриса угла A делит CD в отношении AD к продолжению? Удобнее использовать координаты.
2. Положим A = (0, 0), B = (8, 0), D = (u, v), где u² + v² = 9; тогда C = (8 + u, v). Направление биссектрисы угла A — сумма единичных векторов вдоль AB и AD, то есть (1 + u/3, v/3). На высоте v эта прямая достигает точки с абсциссой u + 3. Значит, отрезок от D до точки пересечения равен 3.
3. По симметричному рассуждению биссектриса угла B пересекает CD в точке, отстоящей на 3 от C. Между точками пересечения остаётся отрезок длины 8 − 3 − 3 = 2.

Ответ: 3, 2 и 3.