2. Диагональ BD квадрата ABCD равна 15. Прямая, проходящая через точку B и перпендикулярная к BD, пересекает прямые AD и DC соответственно в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда диагональ BD = a√2 = 15, поэтому a = 15/√2.

Расположим квадрат так: A = (0, 0), B = (a, 0), C = (a, a), D = (0, a). Диагональ BD имеет наклон −1, поэтому перпендикулярная ей прямая через B имеет наклон 1 и уравнение y = x − a.

Пересечение с прямой AD (x = 0): E = (0, −a). Пересечение с прямой DC (y = a): F = (2a, a). Тогда разности координат между E и F равны 2a и 2a, поэтому EF = 2a√2 = 30.

Ответ: 30.