1. Стороны треугольника 5√3 см и 4 см, а угол между ними 30°. Найдите третью сторону треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=(5\sqrt{3})^2+4^2-2\cdot5\sqrt{3}\cdot4\cdot\cos30^\circ\).

\(c^2=75+16-60=31\), поэтому \(c=\sqrt{31}\) см.

Ответ: \(\sqrt{31}\) см.