2. Дан треугольник ABC, AB=4 см, AC=6 см, угол C=30°. Найти угол B.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\), поэтому \(\sin B=\dfrac{AC\cdot\sin C}{AB}=\dfrac{6\cdot\sin30^\circ}{4}=\dfrac{3}{4}\).

Синус одинаков для двух углов от 0° до 180°: \(B_1=\arcsin\dfrac{3}{4}\approx48.6^\circ\) и \(B_2=180^\circ-B_1\approx131.4^\circ\). Оба значения допустимы: вместе с углом \(C=30^\circ\) они дают положительный третий угол.

Ответ: \(B\approx48.6^\circ\) или \(B\approx131.4^\circ\).