4. Для определения ширины реки отметили два пункта A и B на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы CAB и ABC, где C — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что угол CAB=50°, и угол ABC=50°. Найдите ширину реки.

Предполагаем, что берега реки параллельны, а ширина реки — расстояние между ними, то есть высота из C к прямой AB.

Так как углы при A и B равны, треугольник ABC равнобедренный, и высота из C делит основание AB пополам: \(70:2=35\) м.

В получившемся прямоугольном треугольнике \(\tan50^\circ=\dfrac{h}{35}\), где \(h\) — ширина реки. Значит, \(h=35\tan50^\circ\approx41.7\) м.

Ответ: ширина реки примерно 41,7 м.