1. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 60 см, а два его измерения — 5 см и 7 см. Найдите третье измерение и объём параллелепипеда.

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: 4 ребра длиной \(a\), 4 ребра длиной \(b\) и 4 ребра длиной \(c\).

Сумма длин всех рёбер равна \(4a + 4b + 4c\).

По условию, сумма длин рёбер равна 60 см, а два измерения равны 5 см и 7 см. Пусть \(a = 5\) см и \(b = 7\) см.

\(4 \cdot 5 + 4 \cdot 7 + 4c = 60\)

\(20 + 28 + 4c = 60\)

\(48 + 4c = 60\)

\(4c = 60 - 48\)

\(4c = 12\)

\(c = \frac{12}{4}\)

\(c = 3\) см.

Третье измерение параллелепипеда равно 3 см.

Объём параллелепипеда вычисляется по формуле \(V = a \cdot b \cdot c\).

\(V = 5 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 105 \text{ см}^3\).

Ответ: Третье измерение 3 см, объём 105 см³.