1. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50°. Найдите эти углы.

Задание 1. Углы при пересечении прямых

Дано: Два угла, образованные при пересечении двух прямых, в сумме дают 50°.

Найти: Величины этих углов.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла смежные (образуют развёрнутый угол, 180°), а два других вертикальные. Вертикальные углы равны. Если два смежных угла в сумме дают 180°, а два вертикальных угла равны между собой, то условие задачи, что сумма двух углов равна 50°, может относиться к двум случаям:

1. Случай 1: Сумма двух смежных углов.

   Пусть один угол равен x, тогда второй смежный угол равен 180° - x. Их сумма равна x + (180° - x) = 180°. Условие 50° не выполняется. Значит, эти два угла не смежные.

2. Случай 2: Сумма двух смежных углов, образованных разными парами пересекающихся прямых.

   При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Пусть один угол равен α. Тогда второй угол, смежный с ним, равен 180° - α. Вертикальный к нему угол также равен 180° - α. Вертикальный к первому углу равен α.

   Условие задачи: сумма двух углов равна 50°. Рассмотрим возможные пары углов:

   • α + α = 50° (сумма двух равных вертикальных углов). Тогда 2α = 50°, откуда α = 25°. Смежный с ним угол равен 180° - 25° = 155°. Углы: 25°, 155°, 25°, 155°. Сумма двух любых углов может быть 50° (25° + 25°) или 180° (25° + 155°) или 310° (155° + 155°).
   • α + (180° - α) = 50°. Это невозможно, так как сумма всегда равна 180°.

   Итак, мы имеем два равных угла по 25° и два равных угла по 155°.

Ответ: Углы равны 25° и 155°.