2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АВО и СВО.

Задание 2. Равенство треугольников

Дано:

• Треугольник АВС — равнобедренный с основанием АС.
• ВМ — медиана.
• Точка О лежит на ВМ.

Доказать: Треугольники АВО и СВО равны.

Доказательство:

1. Поскольку треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то боковые стороны АВ и СВ равны: АВ = СВ.

2. Медиана ВМ, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, также является высотой и биссектрисой. Следовательно, ∠АВМ = ∠СВМ.

3. Рассмотрим треугольники АВО и СВО:

• АВ = СВ (по условию, как боковые стороны равнобедренного треугольника).
• ∠АВО = ∠СВО (так как ∠АВМ = ∠СВМ, и точка О лежит на ВМ, значит ∠АВО = ∠СВО).
• ВО — общая сторона для обоих треугольников.

4. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними), треугольники АВО и СВО равны.

Что и требовалось доказать.