1. Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого три угла острые и один прямой?

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\).

Три острых угла каждый меньше \(90^\circ\), поэтому их сумма меньше \(270^\circ\). Вместе с прямым углом сумма всех углов будет меньше \(270^\circ+90^\circ=360^\circ\), что невозможно.

Ответ: нет, такого выпуклого четырёхугольника не существует.