4. Существует ли трапеция, в которой два противоположных угла тупые?

Да, существует. Например, можно построить трапецию с основаниями, параллельными горизонтальной линии, у которой боковые стороны наклонены так, что левый нижний и правый верхний углы будут тупыми.

При этом углы, прилежащие к каждому боковому ребру, остаются дополнительными и в сумме равны \(180^\circ\).

Ответ: да, такая трапеция существует.