1. Сызбаны колданып ОК = 24 см. OS = 12см. NAА бұрышын табыныз. 1-нұсқа Тапсырмалар: Тікбұрышты үшбұрыш

1. Тікбұрышты үшбұрыш

Берілгені:

• \( OK = 24 \) см
• \( OS = 12 \) см

Табу керек: \( \angle NAA \)

Шешуі:

Сызбада \( O \) — шеңбердің центрі. \( OK \) — жанама, \( OS \) — радиус. Жанама радиусқа сол жанасу нүктесінде перпендикуляр болады, яғни \( \angle OSA = 90^{\circ} \).

Егер \( OK = 24 \) см және \( OS = 12 \) см болса, онда \( \triangle OSA \) тікбұрышты үшбұрыш болады.

Біз \( \angle NAA \) бұрышын табуымыз керек. Суретте \( A \) нүктесіндегі бұрыш \( \angle OAK \) болып табылады, ал \( \angle NAA \) — бұл \( \angle OAK \) деп жорамалдауға болады, егер \( N \) нүктесі \( K \) нүктесімен сәйкес болса.

Біз \( \cos(\angle OAK) \) -ны анықтаймыз:

\[ \cos(\angle OAK) = \frac{жана \space кабырға}{ил \space тар \space кабырға} = \frac{OS}{OK} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]

Егер \( \cos(\angle OAK) = \frac{1}{2} \), онда \( \angle OAK = 60^{\circ} \).

Егер \( N \) нүктесі \( K \) нүктесімен сәйкес болса, онда \( \angle NAA = 60^{\circ} \).

Егер \( N \) нүктесі \( A \) нүктесінен бөлек болса, онда \( \angle NAA \) бұрышын табу үшін қосымша мәліметтер қажет.

Ескерту: Сызбада \( NAA \) бұрышының белгісіздігі бар. Әдетте, \( O \) — центрі, \( K \) — жанасу нүктесі, \( A \) — шеңбер сыртындағы нүкте. \( NK \) — жаңа түзу. Сонда \( \angle NKA = 90^{\circ} \) болуы мүмкін. Бірақ \( NAA \) бұрышын табу мүмкін емес.

Егер \( NA \) жанама болса, онда \( \angle OAN = 90^{\circ} \).

Егер \( OK \) — радиус, \( K \) — жанасу нүктесі, \( A \) — шеңбер сыртындағы нүкте, \( N \) — \( A \) арқылы өтетін жанама түзудегі нүкте, онда \( \angle NKA \) — сұрақ тудырады.

Қазіргі жағдайда, \( \angle OAK = 60^{\circ} \) деп есептейік, бұл \( \angle NAA \) -ға тең.

Жауап: \( 60^{\circ} \)