1) Тела A и B движутся навстречу друг другу: скорость A — 90 км/ч, скорость B — 54 км/ч, расстояние между ними — 12 км. Где и когда они встретятся? Найти координаты x₁(t) и x₂(t).

Выберем ось координат от A к B. Начало отсчёта поместим в точку A, поэтому начальные координаты: x₁(0) = 0, x₂(0) = 12 км. Положительное направление — от A к B.

Тело A движется в положительном направлении, а тело B — в отрицательном:

\(x_1(t)=90t\), \(x_2(t)=12-54t\), где t выражено в часах, а координаты — в километрах.

В момент встречи координаты равны:

\(90t=12-54t\).

\(144t=12\), поэтому \(t=\frac{1}{12}\) ч = 5 мин.

Координата встречи: \(x=90\cdot\frac{1}{12}=7.5\) км от A.

Ответ: встретятся через 5 минут на расстоянии 7,5 км от A (4,5 км от B).