1. Тело движется равноускоренно вдоль оси x. В начальный момент оно находилось в начале координат, а проекция его скорости была равна 8 м/с. Через 2 с координата тела стала равной 12 м. а) Чему равна проекция ускорения тела? б) Постройте график зависимости v(t). в) Напишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость x(t). г) Будет ли скорость тела равна нулю? Если да, то в какой момент времени? д) Побывает ли тело второй раз в точке с координатой 12 м? Если да, то в какой момент времени? е) Вернётся ли тело в начальную точку? Если да, то в какой момент времени, и чему будет равен пройденный при этом путь?

Используем формулу координаты равноускоренного движения: \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\).

1. Ускорение. Так как \(x_0=0\), \(v_0=8\) м/с и при \(t=2\) с координата равна 12 м, получаем:
   \(12=8\cdot2+\frac{a\cdot2^2}{2}\);
   \(12=16+2a\);
   \(a=-2\) м/с².
2. Зависимость скорости от времени: \(v(t)=v_0+at=8-2t\) м/с.
3. Закон движения: \(x(t)=8t-t^2\) м.
4. Нулевая скорость:
   \(8-2t=0\);
   \(t=4\) с.
5. Второе прохождение точки \(x=12\) м:
   \(8t-t^2=12\);
   \(t^2-8t+12=0\);
   \(t_1=2\) с, \(t_2=6\) с.
   Второй раз тело будет в этой точке через 6 с.
6. Возвращение в начальную точку:
   \(x=0\): \(8t-t^2=0\), поэтому \(t=0\) или \(t=8\) с.
   Максимальная координата достигается при \(t=4\) с: \(x_{max}=8\cdot4-4^2=16\) м. Пройденный путь до возвращения: \(S=16+16=32\) м.

Ответ: а) \(a_x=-2\) м/с²; б) \(v=8-2t\); в) \(x=8t-t^2\) м; г) да, при \(t=4\) с; д) да, при \(t=6\) с; е) да, при \(t=8\) с, путь 32 м.