1. Тело свободно падает с большой высоты с нулевой начальной скоростью. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. На сколько увеличится модуль скорости тела за третью секунду падения?

Решение:

За время падения \( t \) тело проходит путь \( S = \frac{gt^2}{2} \) и приобретает скорость \( v = gt \). Третья секунда падения — это промежуток времени от \( t_1 = 2 \) с до \( t_2 = 3 \) с.

1. Скорость в начале третьей секунды (в конце второй): \( v_1 = gt_1 = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с} = 20 \text{ м/с} \).
2. Скорость в конце третьей секунды (в конце третьей): \( v_2 = gt_2 = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 30 \text{ м/с} \).
3. Увеличение скорости за третью секунду: \( \Delta v = v_2 - v_1 = 30 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с} \).

Ответ: 10 м/с.