9. На рисунке показаны оптический центр и оптическая ось собирающей линзы, а также дано построение изображения предмета АВ в линзе. Чему равна оптическая сила линзы?

Решение:

Оптическая сила линзы \( D \) равна единице, деленной на фокусное расстояние \( F \) (выраженное в метрах): \( D = \frac{1}{F} \).

По построению изображения, предмет \( AB \) находится на расстоянии \( d = 2 \) см от линзы, а его изображение \( A'B' \) — на расстоянии \( f = 4 \) см. Фокусное расстояние \( F \) можно найти, используя формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{f} \pm \frac{1}{d} = \frac{1}{F} \). Для собирающей линзы, когда предмет находится на расстоянии \( d \) и изображение образуется на расстоянии \( f \), формула выглядит как \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \) , если изображение действительное, или \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f} \) , если изображение мнимое. В данном случае предмет и изображение находятся по разные стороны от линзы, что типично для собирающей линзы, формирующей действительное изображение. Однако, по рисунку, предмет AB и его изображение A'B' находятся по одну сторону от оптического центра. Это означает, что АВ - это мнимое изображение, а сам предмет находится где-то перед линзой. То есть, АВ - это не предмет, а мнимое изображение предмета, который находится левее. В данном построении, расстояние от предмета до линзы \( d \) и расстояние от изображения до линзы \( f \) соответствуют лучам, идущим от предмета. При построении изображения собирающей линзой, если предмет находится за двойным фокусом \( 2F \), то изображение будет действительным, перевернутым и уменьшенным, расположенным между \( F \) и \( 2F \). Если предмет находится между \( F \) и \( 2F \), то изображение будет действительным, перевернутым и увеличенным, расположенным за \( 2F \). Если предмет находится в \( F \), изображение не образуется. Если предмет находится между оптическим центром и \( F \), изображение будет мнимым, прямым и увеличенным, расположенным с той же стороны, что и предмет. По построению, предмет \( AB \) находится на расстоянии \( d = 2 \) см. Изображение \( A'B' \) находится на расстоянии \( f = 4 \) см. Если \( AB \) — предмет, то \( d = 2 \) см. Изображение \( A'B' \) — мнимое, прямое и увеличенное, если \( d < F \). По построению, \( A'B' \) — прямое и увеличенное. Расстояние \( A'B' = 4 \) см. Значит, \( AB = 2 \) см. Тогда \( d = 2 \) см, \( f = 4 \) см. Используя формулу тонкой линзы \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \) для действительного изображения. Но здесь изображение мнимое. Для мнимого изображения \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f} \) , где \( f \) - расстояние до мнимого изображения. В данной задаче, \( AB \) - это предмет, а \( A'B' \) - его изображение. По построению, \( d=2 \) см, \( f=4 \) см. Изображение \( A'B' \) прямое и увеличенное. Для собирающей линзы, когда предмет находится на расстоянии \( d \) и изображение на \( f \), то \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f} \) , если изображение мнимое, и \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \) , если изображение действительное. По рисунку, \( d=2 \) см, \( f=4 \) см. Изображение \( A'B' \) прямое и увеличенное, следовательно, оно мнимое. Формула для мнимого изображения: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f} \) . Подставляем значения: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{2 \text{ см}} - \frac{1}{4 \text{ см}} = \frac{2-1}{4 \text{ см}} = \frac{1}{4 \text{ см}} \). Следовательно, \( F = 4 \) см. Оптическая сила \( D = \frac{1}{F} \). Переводим \( F \) в метры: \( F = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м} \). \( D = \frac{1}{0.04 \text{ м}} = 25 \text{ дптр} \).

Ответ: 25 дптр.