1. Теорема Фалеса. Из вершины угла проведены два луча. На одном луче отложены равные отрезки: OA = AB = BC. Через точки A, B и C проведены параллельные прямые, пересекающие второй луч в точках A₁, B₁ и C₁. Если OA₁ = 5 см, найдите A₁B₁ и B₁C₁.

Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как OA = AB = BC, соответствующие отрезки на втором луче тоже равны:

OA₁ = A₁B₁ = B₁C₁.

По условию OA₁ = 5 см, поэтому

Ответ: A₁B₁ = 5 см, B₁C₁ = 5 см.