2. Теорема о пропорциональных отрезках. Две параллельные прямые пересекают стороны угла с вершиной O: первая — в точках A и B, вторая — в точках C и D. Известно, что AB ∥ CD, OA = 6 см, OC = 10 см, OB = 9 см. Найдите OD.

Из параллельности AB ∥ CD следует пропорциональность соответствующих отрезков на сторонах угла:

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\).

Подставим значения:

\(\dfrac{6}{10}=\dfrac{9}{OD}\), откуда \(6OD=90\), поэтому \(OD=15\) см.

Ответ: 15 см.