1. Теория. Сформулируйте все основные формулы метода координат на плоскости: координаты вектора; длина вектора; расстояние между точками; координаты середины отрезка; действия над векторами в координатах.

Пусть точки имеют координаты \(A(x_1;y_1)\), \(B(x_2;y_2)\), а векторы \(\vec a=(a_1;a_2)\), \(\vec b=(b_1;b_2)\).

• Координаты вектора: \(\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;y_2-y_1)\).
• Длина вектора: \(|\vec a|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}\).
• Расстояние между точками: \(AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).
• Координаты середины отрезка \(AB\): \(M\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right)\).
• Действия над векторами: \(\vec a+\vec b=(a_1+b_1;a_2+b_2)\); \(\vec a-\vec b=(a_1-b_1;a_2-b_2)\); \(k\vec a=(ka_1;ka_2)\).