2. Практика. Даны точки A(−2;3), B(4;−1), C(0;5). Найдите: а) координаты и длину вектора AB; б) координаты середины отрезка AC; в) расстояние между точками B и C.

а) Находим координаты вектора: \(\overrightarrow{AB}=(4-(-2);-1-3)=(6;-4)\).

Его длина: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6^2+(-4)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

б) Середина отрезка \(AC\): \(M\left(\frac{-2+0}{2};\frac{3+5}{2}\right)=M(-1;4)\).

в) Расстояние между \(B\) и \(C\): \(BC=\sqrt{(0-4)^2+(5-(-1))^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AB}=(6;-4)\), длина \(2\sqrt{13}\); б) \(M(-1;4)\); в) \(BC=2\sqrt{13}\).