1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

Решение:

\[ t_{движения} = T_{общее} - t_{стоянки} = 23 \text{ ч} - 5 \text{ ч} = 18 \text{ ч} \]

Скорость по течению: \( v_{по \; теч} = v_{тепл} + v_{теч} = v_{тепл} + 5 \) км/ч.

Скорость против течения: \( v_{против \; теч} = v_{тепл} - v_{теч} = v_{тепл} - 5 \) км/ч.

Время в пути по течению: \( t_{по} = \frac{S}{v_{по \; теч}} = \frac{216}{v_{тепл} + 5} \) ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{S}{v_{против \; теч}} = \frac{216}{v_{тепл} - 5} \) ч.

Общее время движения равно сумме времени движения по течению и против течения:

\[ t_{по} + t_{против} = t_{движения} \]

\[ \frac{216}{v_{тепл} + 5} + \frac{216}{v_{тепл} - 5} = 18 \]

Разделим обе части уравнения на 18:

\[ \frac{12}{v_{тепл} + 5} + \frac{12}{v_{тепл} - 5} = 1 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{12(v_{тепл} - 5) + 12(v_{тепл} + 5)}{(v_{тепл} + 5)(v_{тепл} - 5)} = 1 \]

\[ \frac{12v_{тепл} - 60 + 12v_{тепл} + 60}{v_{тепл}^2 - 25} = 1 \]

\[ \frac{24v_{тепл}}{v_{тепл}^2 - 25} = 1 \]

Перенесём всё в одну сторону:

\[ 24v_{тепл} = v_{тепл}^2 - 25 \]

\[ v_{тепл}^2 - 24v_{тепл} - 25 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( v_{тепл} \). Используем дискриминант:

\[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 576 + 100 = 676 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{676} = 26 \]

Найдем корни:

\[ v_{тепл, 1} = \frac{24 + 26}{2} = \frac{50}{2} = 25 \]

\[ v_{тепл, 2} = \frac{24 - 26}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 25 км/ч.