Для того чтобы найти значение выражения, нужно сначала выполнить деление, а затем сложение.
\[ 4\frac{1}{6} \div 2 = \frac{25}{6} \div 2 = \frac{25}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{25}{12} \]
\[ \frac{25}{12} + \frac{1}{3} = \frac{25}{12} + \frac{4}{12} = \frac{29}{12} \]
\[ \frac{29}{12} = 2\frac{5}{12} \]
Ответ: $$2\frac{5}{12}$$