9. Тип 8 № 12011 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Давай разберем задачу по шагам:

1. Треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle ABC\).
2. CM - биссектриса внешнего угла BCD. Это значит, что она делит этот угол пополам: \(\angle BCM = \angle MCD\).
3. Нам дан угол MCD = 50°. Следовательно, \(\angle BCM = 50°\).
4. Внешний угол BCD равен сумме двух углов: \(\angle BCD = \angle BCM + \angle MCD = 50° + 50° = 100°\).
5. Угол BCD является смежным с углом ACB. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому \(\angle ACB = 180° - \angle BCD = 180° - 100° = 80°\).
6. Найдем углы при основании равнобедренного треугольника ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°\). Так как \(\angle BAC = \angle ABC\), мы можем записать: \(2 \times \angle BAC + 80° = 180°\).
7. Решим уравнение: \(2 \times \angle BAC = 180° - 80°\) \(2 \times \angle BAC = 100°\) \(\angle BAC = \frac{100°}{2}\) \(\angle BAC = 50°\).

Ответ: 50