1. Тип 1 № 27922. Сторона AB треугольника ABC с тупым углом C равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Для хорды AB справедливо: \(AB=2R\sin C\), где \(R\) — радиус описанной окружности.

По условию \(AB=R\), поэтому \(R=2R\sin C\), откуда \(\sin C=\frac{1}{2}\).

Угол C тупой, значит, выбираем тупое значение: \(C=150^\circ\).

Ответ: 150