3. Тип 3 № 509573. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, если объём треугольной пирамиды SABC равен 33.

Пирамиды имеют общую вершину S, а их основания ABC и ABCDEF лежат в одной плоскости, поэтому их высоты одинаковы. Объёмы относятся как площади оснований.

Пусть сторона правильного шестиугольника равна \(a\). Площадь шестиугольника равна \(6\) площадям равностороннего треугольника со стороной \(a\). Треугольник ABC также имеет площадь \(\frac{\sqrt3}{4}a^2\), поэтому:

\[\frac{S_{ABCDEF}}{S_{ABC}}=6.\]

Следовательно, объём шестиугольной пирамиды:

\[V_{SABCDEF}=6V_{SABC}=6\cdot33=198.\]

Ответ: 198