1. Тип 1. Найдите AB. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 0,4, AC = 3√21.

В прямоугольном треугольнике AB — гипотенуза. По определению синуса: \(\sin A=\frac{BC}{AB}=0.4=\frac25\), поэтому \(BC=\frac25AB\).

По теореме Пифагора: \(AC^2+BC^2=AB^2\). Подставим \(AC=3\sqrt{21}\) и выразим AB:

\((3\sqrt{21})^2+(\frac25AB)^2=AB^2\),
\(189=\frac{21}{25}AB^2\),
\(AB^2=225\).

Так как длина положительна, \(AB=15\).

Ответ: 15.