3. Тип 1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 15, tg A = 3/4. Найдите AH.

Пусть \(BC=x\), \(AC=y\). По определению тангенса \(\frac{BC}{AC}=\frac34\), значит, катеты относятся как 3:4. Гипотенуза тогда относится к ним как 5, поэтому \(AC=\frac45\cdot15=12\).

Для высоты, опущенной на гипотенузу, проекция катета AC на AB равна \(AH=\frac{AC^2}{AB}\). Тогда \(AH=\frac{12^2}{15}=\frac{144}{15}=9.6\).

Ответ: 9,6.