1. Тип 13 № 599

Дано:

• \[ 2\frac{4}{15} - \left( 2 - 1\frac{1}{15} \right) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \]

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]
   • \[ 1\frac{1}{15} = \frac{1 \times 15 + 1}{15} = \frac{15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \]
2. Вычислим значение в скобках:
   • \[ 2 - 1\frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{2 \times 15}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15} \]
3. Выполним деление:
   • \[ \frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \times \frac{9}{4} = \frac{14 \times 9}{15 \times 4} \]
   • Сократим дроби: \[ \frac{14}{15} \times \frac{9}{4} = \frac{7 \times 3}{5 \times 2} = \frac{21}{10} \]
4. Выполним сложение:
   • \[ \frac{21}{10} + \frac{2}{3} \]
   • Приведем к общему знаменателю (30): \[ \frac{21 \times 3}{10 \times 3} + \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{63}{30} + \frac{20}{30} = \frac{83}{30} \]
5. Выполним вычитание:
   • \[ \frac{34}{15} - \frac{83}{30} \]
   • Приведем к общему знаменателю (30): \[ \frac{34 \times 2}{15 \times 2} - \frac{83}{30} = \frac{68}{30} - \frac{83}{30} = \frac{68 - 83}{30} = \frac{-15}{30} \]
6. Сократим дробь:
   • \[ \frac{-15}{30} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: -1/2