1. Тип 15 № 350253 Прямые т и п параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 74°, ∠2 = 39°. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем эту задачку с параллельными прямыми.

У нас есть две параллельные прямые m и n, которые пересекаются третьей прямой. Перед нами три угла: ∠1, ∠2 и ∠3.

Дано:

• \[ m Ⅶ n \]
• \[ \angle 1 = 74^{\circ} \]
• \[ \angle 2 = 39^{\circ} \]

Найти:\[ \angle 3 \]

Решение:

1. Находим смежный угол к ∠1. Угол, смежный с ∠1 (тот, который образует с ним прямую линию), равен 180° - 74° = 106°.
2. Находим ∠3. Угол ∠3 и этот смежный угол (106°) являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых m и n и секущей. Сумма таких углов равна 180°. Значит, ∠3 = 180° - 106° = 74°.
3. Альтернативный способ. Угол ∠2 (39°) и угол, смежный с ∠3, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых. Значит, угол, смежный с ∠3, равен 39°. Тогда ∠3 = 180° - 39° = 141°. Кажется, тут есть противоречие. Давай пересмотрим задачу.

Переосмысление:

Ага, смотри! Угол ∠1 и тот угол, который с ним образует прямую m, в сумме дают 180°. Пусть этот новый угол будет ∠4. То есть, ∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 74° = 106°.

Теперь смотри на рисунок внимательнее. Прямая n параллельна прямой m. Угол ∠4 (106°) и угол ∠3 находятся по разные стороны от секущей и между параллельными прямыми. Это накрест лежащие углы, но только если секущая идет по-другому.

Давай еще раз. Угол ∠1 и тот угол, который находится под ним и справа от секущей, являются соответственными углами. Эти соответственные углы равны, то есть этот нижний угол равен 74°.

Теперь этот нижний угол (74°) и угол ∠3 — это смежные углы. Их сумма должна быть 180°.

Значит, ∠3 = 180° - 74° = 106°.

Что насчет ∠2? Угол ∠2 (39°) и угол, который находится над ним и слева от секущей, являются накрест лежащими. Эти углы равны. То есть, этот верхний левый угол равен 39°.

Этот верхний левый угол (39°) и угол ∠3 — это углы, которые образуют прямую n. Нет, это не так.

Итоговое решение:

1. Угол ∠1 и внутренний накрест лежащий угол с ним (пусть будет ∠5) равны. То есть ∠5 = 74°.
2. Угол ∠2 и внутренний накрест лежащий угол с ним (пусть будет ∠6) равны. То есть ∠6 = 39°.
3. Угол ∠3, угол ∠5 и угол ∠6 образуют развернутый угол (прямую линию).
4. Значит, ∠3 = 180° - (∠5 + ∠6) = 180° - (74° + 39°) = 180° - 113° = 67°.

Ответ: 67