4. Тип 16 № 340587 Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ запишите в сантиметрах.

Привет! Давай найдем длину хорды.

Дано:

• Радиус окружности oldmath \(\text{R = 13 см}\).
• Расстояние от центра до хорды oldmath \(\text{d = 5 см}\).

Найти: Длину хорды oldmath \(\text{L}\).

Решение:

1. Визуализируем задачу. Представь окружность с центром O. Проведи хорду AB. Из центра O проведи перпендикуляр к хорде AB. Этот перпендикуляр будет иметь длину, равную расстоянию от центра до хорды, то есть 5 см. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с хордой как M.
2. Свойства перпендикуляра. Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит эту хорду пополам. То есть, oldmath \(\text{AM = MB}\).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник. Треугольник OMA — прямоугольный (угол OMA = 90°). В нем известны гипотенуза OA (это радиус окружности, R = 13 см) и один катет OM (это расстояние от центра до хорды, d = 5 см).
4. Применим теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: oldmath \(\text{OA² = OM² + AM²}\).
5. Подставим известные значения: oldmath \(\text{13² = 5² + AM²}\).
6. oldmath \(\text{169 = 25 + AM²}\).
7. oldmath \(\text{AM² = 169 - 25}\).
8. oldmath \(\text{AM² = 144}\).
9. oldmath \(\text{AM = √{144}}\).
10. oldmath \(\text{AM = 12 см}\).
11. Найдем длину хорды. Так как хорда делится пополам, то длина хорды AB равна двум отрезкам AM: oldmath \(\text{L = 2 * AM}\).
12. oldmath \(\text{L = 2 * 12 см}\).
13. oldmath \(\text{L = 24 см}\).

Ответ: 24