1. Тип 16 № 323356. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Второй острый угол тоже равен 45°, поэтому треугольник равнобедренный прямоугольный. Пусть его катеты равны \(a\). По теореме Пифагора:

\(a^2+a^2=70^2\), откуда \(2a^2=4900\) и \(a^2=2450\).

Площадь равна половине произведения катетов: \(S=\frac{a^2}{2}=\frac{2450}{2}=1225\).

Ответ: 1225.