1. Тип 23 № 311249. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны равны: \((56-8-18):2=15\).

Опустим высоту. Разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому горизонтальный катет равен \((18-8):2=5\).

По теореме Пифагора высота: \(h=\sqrt{15^2-5^2}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}\).

Площадь трапеции: \(S=\frac{8+18}{2}\cdot10\sqrt{2}=130\sqrt{2}\).

Ответ: \(130\sqrt{2}\).