1. Тип 8 № 43568. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет: Поле — 40 тыс.; Агроном — 20 тыс.; Индукция — 44 тыс.; Индукция | Поле | Агроном — 74 тыс.; Индукция & Поле — 14 тыс.; Индукция & Агроном — 0 тыс. Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Поле & Агроном? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Обозначим множества страниц по запросам «Поле», «Агроном» и «Индукция» буквами П, А и И.

1. Количество страниц, найденных по запросу И & А, равно 0, поэтому пересечение трёх множеств также равно 0.
2. По формуле включений-исключений: |П ∪ А ∪ И| = |П| + |А| + |И| − |П ∩ А| − |П ∩ И| − |А ∩ И| + |П ∩ А ∩ И|.
3. Подставим известные значения: 74 = 40 + 20 + 44 − x − 14 − 0 + 0, где x — искомое количество страниц.
4. Тогда x = 104 − 14 − 74 = 16.

Ответ: 16 тысяч страниц.