1. Тип 8 № Упростите выражение (1/y - 1/(x+y)) * (x^2-y^2)/x и найдите его значение при x = 1, y = -0,2.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \left( \frac{1}{y} - \frac{1}{x+y} \right) \cdot \frac{x^2 - y^2}{x} = \frac{x+y - y}{y(x+y)} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{x} = \frac{x}{y(x+y)} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{x} \)

Сократим \( x \) и \( x+y \):

\( \frac{1}{y} \cdot (x-y) = \frac{x-y}{y} \)

Теперь подставим значения \( x = 1 \) и \( y = -0.2 \):

\( \frac{1 - (-0.2)}{-0.2} = \frac{1 + 0.2}{-0.2} = \frac{1.2}{-0.2} = -6 \)

Ответ: -6