2. Тип 9 № Найдите корни уравнения x^2 + 7 = 8x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:

\( x^2 - 8x + 7 = 0 \)

Решим это уравнение с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 7 \).

Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \).

Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня.

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Корни уравнения: 1 и 7. В порядке возрастания: 1, 7.

Ответ: 17