3. Тип 12 № Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 7,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 337,5 м/с².

Решение:

Дано:

• Угловая скорость \( \omega = 7.5 \) с⁻¹
• Центростремительное ускорение \( a = 337.5 \) м/с²
• Формула: \( a = \omega^2 R \)

Найти \( R \).

Выразим \( R \) из формулы:

\( R = \frac{a}{\omega^2} \)

Подставим значения:

\( R = \frac{337.5}{(7.5)^2} \)

Сначала вычислим \( \omega^2 \):

\( (7.5)^2 = 56.25 \)

Теперь вычислим \( R \):

\( R = \frac{337.5}{56.25} = 6 \)

Ответ: 6 м