1. Точка A лежит в плоскости α, параллельной прямой a. Через точку A проведена прямая b, параллельная прямой a. Докажите, что прямая b лежит в плоскости α.

Пусть плоскость, проходящая через прямую a и параллельная плоскости α, имеет то же направление, что и α. Поскольку a параллельна α, направление прямой a параллельно плоскости α.

Прямые a и b параллельны, поэтому имеют одно направление. Следовательно, направление b параллельно плоскости α. Прямая b проходит через точку A, принадлежащую α. Прямая, проходящая через точку плоскости в направлении, параллельном этой плоскости, целиком лежит в ней.

Ответ: b лежит в плоскости α.