1) Точка A принадлежит прямой a. Прямые a и b параллельны. Может ли прямая b проходить через точку A?

Если бы прямая b проходила через точку A, то прямые a и b имели бы общую точку. Параллельные прямые не пересекаются.

Ответ: нет, не может.