1. Точка O лежит на прямой AB, луч OD — биссектриса угла AOC. ∠AOC в 4 раза больше ∠COB. Найдите: а) ∠COB; б) ∠DOB.

Так как точки A, O и B лежат на одной прямой, углы AOC и COB смежные:

Пусть ∠COB = x. Тогда ∠AOC = 4x, и

\(x+4x=180^\circ\), откуда \(x=36^\circ\).

Поскольку OD — биссектриса угла AOC, ∠DOC = \(144^\circ:2=72^\circ\). Углы DOB и DOC смежные, поэтому ∠DOB = \(180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

Ответ: а) ∠COB = 36°; б) ∠DOB = 108°.