3. Прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке O, луч OE проведён так, как показано на чертеже. ∠EOD = 50°. Найдите ∠EOB, ∠EOA, ∠EOC.

Так как AB ⟂ CD, каждый угол между этими прямыми равен 90°. Луч OE расположен внутри угла BOD, поэтому

∠EOB = ∠BOD − ∠EOD = 90° − 50° = 40°.

Угол EOA состоит из углов EOB и BOA, причём ∠BOA = 90°: ∠EOA = 40° + 90° = 130°? Однако на рисунке луч OE находится внутри угла BOD, а луч OA противоположен OB. Следовательно, меньший угол между OE и OA равен 180° − ∠EOB = 140°.

Луч OC противоположен OD, поэтому ∠EOC = 180° − ∠EOD = 130°.

Ответ: ∠EOB = 40°, ∠EOA = 140°, ∠EOC = 130°.