1. Точка P — общая точка плоскостей α и β. Прямая m проходит через точку P. Верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой m? Ответ объясните.

Нет. По аксиоме стереометрии две различные плоскости, имеющие общую точку, пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Но из условия известно только, что прямая m проходит через P; не сказано, что m лежит одновременно в плоскостях α и β.

Ответ: не обязательно; линия пересечения плоскостей проходит через P, но может не совпадать с m.