1. Точки A, B и C не лежат на одной прямой. Точки K и M лежат на отрезках AC и BC соответственно. Докажите, что прямые KM и AB лежат в одной плоскости.

Точки A, B и C не лежат на одной прямой, поэтому они задают плоскость ABC.

Так как K принадлежит AC, а M принадлежит BC, точки K и M также лежат в плоскости ABC. Следовательно, прямая KM лежит в этой плоскости. Прямая AB лежит в плоскости ABC по её определению.

Ответ: прямые KM и AB лежат в плоскости ABC.